Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 904

\[\boxed{\mathbf{904}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = e^{x^{2} + 3x}\]

\[Пусть\ u = x^{2} + 3x;\ \ \ y(u) = e^{u}:\]

\[y^{'}(x) = \left( x^{2} + 3x \right)^{'} \bullet \left( e^{u} \right)^{'} =\]

\[= (2x + 3) \bullet e^{u} =\]

\[= (2x + 3) \bullet e^{x^{2} + 3x}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2x + 3 > 0\]

\[2x > - 3\]

\[x > - 1,5.\]

\[Ответ:\ \ возрастает\ \]

\[на\ ( - 1,5;\ + \infty)\ и\ убывает\]

\[на\ ( - \infty;\ - 1,5).\]

\[2)\ y = 3^{x^{2} - x}\]

\[Пусть\ u = x^{2} - x;\ \ \ y(u) = 3^{u}:\]

\[y^{'}(x) = \left( x^{2} - x \right)^{'} \bullet \left( 3^{u} \right)^{'} =\]

\[= (2x - 1) \bullet 3^{u} \bullet \ln 3 =\]

\[= (2x - 1) \bullet 3^{x^{2} - x} \bullet \ln 3.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2x - 1 > 0\]

\[2x > 1\ \]

\[x > 0,5.\]

\[Ответ:\ \ возрастает\ на\ (0,5;\ + \infty)\ \]

\[и\ убывает\ на\ ( - \infty;\ 0,5).\]