Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 902

\[\boxed{\mathbf{902}\mathbf{.}}\]

\[1)\ y = \frac{1}{x + 2}\]

\[y^{'} = {(x + 2)^{- 1}}^{'} =\]

\[= - 1 \bullet (x + 2)^{- 2} = - \frac{1}{(x + 2)^{2}};\ \ \]

\[x \neq - 2\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[- \frac{1}{(x + 2)^{2}} > 0\]

\[- 1 > 0 - корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ убывает\ \]

\[на\ ( - \infty;\ - 2) \cup ( - 2;\ + \infty).\]

\[2)\ y = 1 + \frac{2}{x}\]

\[y^{'}(x) = (1)^{'} + 2 \bullet \left( \frac{1}{x} \right)^{'} =\]

\[= 0 + 2 \bullet \left( - \frac{1}{x^{2}} \right) = - \frac{2}{x^{2}};\ \ \ x \neq 0\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[- \frac{2}{x^{2}} > 0\]

\[- 2 > 0 - корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ убывает\ \]

\[на\ ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ + \infty).\]

\[3)\ y = - \sqrt{x - 3}\]

\[y^{'}(x) = - {(x - 3)^{\frac{1}{2}}}^{'} =\]

\[= - \frac{1}{2} \bullet (x - 3)^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2\sqrt{x - 3}};\ \ \ \]

\[x - 3 > 0\]

\[x > 3.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[- \frac{1}{2\sqrt{x - 3}} > 0\]

\[- 1 > 0 - корней\ нет.\]

\[Ответ:\ \ убывает\ на\ (3;\ + \infty).\]

\[4)\ y = 1 + 3\sqrt{x - 5}\]

\[y^{'}(x) = (1)^{'} + 3 \bullet (x - 5)^{\frac{1}{2}} =\]

\[= 0 + 3 \bullet \frac{1}{2} \bullet (x - 5)^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2\sqrt{x - 5}};\]

\[x - 5 > 0\]

\[x > 5.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[\frac{3}{2\sqrt{x - 5}} > 0\]

\[3 > 0 - при\ любом\ \text{x.}\]

\[Ответ:\ \ возрастает\ на\ (5;\ + \infty).\]