Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1589

\[\boxed{\mathbf{1589}\mathbf{.}}\]

\[l\ м - расстояние\ между\ \]

\[кораблями;\ \]

\[t\ ч - время,\ прошедшее\]

\[\mathbf{с\ начала\ наблюдения}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Р}асстояние\ между\ кораблями:\]

\[l(t) = \sqrt{(3t)^{2} + (5 - 4t)^{2}} =\]

\[= \sqrt{9t^{2} + 25 - 40t + 16t^{2}} =\]

\[= \sqrt{25t^{2} - 40t + 25}.\ \]

\[u = 25t^{2} - 40t + 25;\ l(u) = \sqrt{u}:\]

\[l^{'}(t) = \left( 25t^{2} - 40t + 25 \right) \bullet \left( \sqrt{u} \right) =\]

\[= (25 \bullet 2t - 40) \bullet \frac{1}{2\sqrt{u}} =\]

\[= \frac{25t - 20}{\sqrt{25t^{2} - 40t + 25}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[25t - 20 > 0\]

\[5t - 4 > 0\]

\[5t > 4\]

\[t > \frac{4}{5}.\]

\[t = \frac{4}{5} - точка\ минимума;\]

\[l\left( \frac{4}{5} \right) = \sqrt{25 \bullet \frac{16}{25} - 40 \bullet \frac{4}{5} + 25} =\]

\[= \sqrt{16 - 32 + 25} = \sqrt{9} =\]

\[= 3\ (мили);\]

\[3 > 1 - корабли\ не\ будут\ на\ \]

\[достаточном\ расстоянии.\]

\[Ответ:\ \ не\ будут,\ так\ как\ \]

\[минимальное\ расстояние\ \]

\[между\ ними\ 3\ мили.\]