Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1521

\[\boxed{\mathbf{1521}\mathbf{.}}\]

\[r\ дм - радиус\ основания\ и\ \]

\[\text{h\ }дм - высота\ конуса.\]

\[Образующая = \ 20\ дм:\]

\[l^{2} = r^{2} + h^{2};\]

\[r^{2} = l^{2} - h^{2} = 20^{2} - h^{2} =\]

\[= 400 - h^{2}.\]

\[V(h) = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \bullet \pi r^{2} \bullet h =\]

\[= \frac{1}{3} \bullet \pi\left( 400 - h^{2} \right) \bullet h =\]

\[= \frac{1}{3}\left( 400\pi h - \pi h^{3} \right);\]

\[V^{'}(h) = \frac{1}{3} \bullet \left( 400\pi(h)^{'} - \pi\left( h^{3} \right)^{'} \right) =\]

\[= \frac{1}{3} \bullet \left( 400\pi - \pi \bullet 3h^{2} \right).\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[400\pi - 3\pi h^{2} > 0\]

\[400 - 3h^{2} > 0\]

\[3h^{2} < 400\]

\[h^{2} < \frac{400}{3}\]

\[- \frac{20}{\sqrt{3}} < h < \frac{20}{\sqrt{3}}.\]

\[h = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} - точка\ \]

\[максимума.\]

\[Ответ:\ \ \ \frac{20\sqrt{3}}{3}\ дм.\]