Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1313

\[\boxed{\mathbf{1313}\mathbf{.}}\]

\[1)\ 1 + \sin a = 2\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{a}{2} \right)\]

\[2\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{a}{2} \right) = 2\cos^{2}\frac{\frac{\pi}{2} - a}{2} =\]

\[= 2 \bullet \frac{1 + \cos\left( \frac{\pi}{2} - a \right)}{2} =\]

\[= 1 + \sin a.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\ 1 - \sin a = 2\sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{a}{2} \right)\]

\[2\sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{a}{2} \right) = 2 \bullet \sin^{2}\frac{\frac{\pi}{2} - a}{2} =\]

\[= 2 \bullet \frac{1 - \cos\left( \frac{\pi}{2} - a \right)}{2} =\]

\[= 1 - \sin a.\]

\[Тождество\ доказано.\]