Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 1085

\[\boxed{\mathbf{1085}\mathbf{.}}\]

\[1)\ Из\ десяти\ точек:\]

\[C_{10}^{3} = \frac{10!}{(10 - 3)! \bullet 3!} = \frac{10!}{7! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{10 \bullet 9 \bullet 8 \bullet 7!}{7! \bullet 3 \bullet 2} = 5 \bullet 3 \bullet 8 =\]

\[= 30\ (способов) - соединить\ \]

\[отрезками\ три\ точки.\]

\[Ответ:\ \ 30\ способов.\]

\[2)\ Из\ двенадцати\ точек:\]

\[C_{12}^{3} = \frac{12!}{(12 - 3)! \bullet 3!} = \frac{12!}{9! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{12 \bullet 11 \bullet 10 \bullet 9!}{9! \bullet 3 \bullet 2} = 4 \bullet 11 \bullet 5 =\]

\[= 220\ (способов) - соединить\ \]

\[отрезками\ три\ точки.\]

\[Ответ:\ \ 220\ способов.\]