Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 107

\[\boxed{\mathbf{107}\mathbf{.}}\]

\[1)\ Дробь\ 1,10(209).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = 1,10(209);\]

\[100x = 110,(209);\]

\[100\ 000x = 110\ 209,(209);\]

\[x = \frac{99\ 900x}{99\ 900} =\]

\[= \frac{100\ 000x - 100x}{99\ 900};\]

\[= \frac{110\ 099}{99\ 900} = 1\frac{10\ 199}{99\ 900}.\]

\[Ответ:\ \ 1\frac{10\ 199}{99\ 900}.\]

\[2)\ Дробь\ 1,108(32).\]

\[Пусть\ x - данная\ дробь,\ тогда:\]

\[x = 1,108(32);\]

\[1000x = 1\ 108,(32);\]

\[100\ 000 = 110\ 832,(32);\]

\[x = \frac{99\ 000x}{99\ 000} =\]

\[= \frac{100\ 000x - 1000x}{99\ 000};\]

\[= \frac{109\ 724}{99\ 000} = \frac{27\ 431}{24\ 750} = 1\frac{2\ 681}{24\ 750}.\]

\[Ответ:\ \ 1\frac{2\ 681}{24\ 750}.\]