Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 971

\[\boxed{\mathbf{971.}}\]

\[AB - хорда;\]

\[\angle AOB - центральный\ угол.\]

\[Сделаем\ рисунок:\]

\[a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A.\]

\[AB^{2} = AO^{2} + BO^{2} -\]

\[- 2 \cdot AO \cdot BO \cdot \cos\text{AOB}\]

\[AO = OB = r =\]

\[= 1\ (радиус\ единичной\ окружности):\]

\[AB^{2} = 1^{2} + 1^{2} -\]

\[- 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos\text{AOB}\]

\[AB^{2} = 2 - 2 \cdot \cos\text{AOB}.\]

\[AB^{2} = 2 \cdot \left( 1 - \cos\text{AOB} \right)\]

\[AB^{2} = 2 \cdot 2\sin^{2}\frac{\text{AOB}}{2}\]

\[AB = 2\sin\frac{\text{AOB}}{2}\]

\[Следовательно,\ всякая\ хорда\ \]

\[единичной\ окружности\]

\[\ равна\ удвоенному\]

\[синусу\ половины\ \]

\[центрального\ угла,\]

\[\ соответствующего\ этой\ хорде.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]