Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 954

\[\boxed{\mathbf{954.}}\]

\[20{^\circ} = \frac{\pi \cdot 20}{180} = \frac{\pi}{9}\ рад.\]

\[Точка\ A\ движется\ против\ \]

\[часовой\ стрелки\ и\ опишет\ \]

\[дугу:\]

\[- \frac{\pi}{9} \cdot n.\]

\[25{^\circ} = \frac{\pi \cdot 25}{180} = \frac{5\pi}{36}\ рад.\]

\[Точка\ \text{B\ }опишет\ дугу:\]

\[\frac{5\pi}{36} \cdot n.\]

\[Точки\ движутся\ навстречу\]

\[\ друг\ другу\ и\ за\ определенное\]

\[\ количество\]

\[минут\ опишут\ дугу\ \frac{3\pi}{2}\text{.\ }Это\ \]

\[будет\ их\ первое\ совпадение.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{\pi}{9} \cdot n + \frac{5\pi}{36} \cdot n = \frac{3\pi}{2}\ \ \ \ \ \ |\ :\pi\]

\[\frac{n^{\backslash 4}}{9} + \frac{5n}{36} = \frac{3}{2}\text{\ \ }\]

\[\frac{9n}{36} = \frac{3}{2}\]

\[\frac{n}{4} = \frac{3}{2}\]

\[2n = 12\]

\[n = 6\ (мин) - произойдет\ \]

\[первое\ совпадение.\]

\[Второе\ совпадение\]

\[\ произойдет:\]

\[\frac{\pi}{9} \cdot n + \frac{5\pi}{36} \cdot n = \frac{3\pi}{2} + 2\pi\ \ \ \ \ \ |\ :\pi\]

\[\frac{n}{9} + \frac{5n}{36} = \frac{3}{2} + 2\]

\[\frac{9n}{36} = 3,5\]

\[\frac{n}{4} = \frac{7}{2}\]

\[2n = 28\]

\[n = 14\ (мин).\]

\[k - ое\ совпадение\ произойдет:\]

\[\frac{\pi}{9} \cdot n + \frac{5\pi}{36} \cdot n = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k\ \ \ \ \ \ |\ :\pi\]

\[\frac{n}{9} + \frac{5n}{36} = \frac{3}{2} + 2k^{\backslash 2}\]

\[\frac{n}{4} = \frac{3 + 4k}{2}\]

\[2n = 12 + 16k\]

\[n = 6 + 8k\ (мин).\]

\[Ответ:6\ мин;\ \ 14\ мин;\]

\[\text{\ \ }8k + 6\ \ мин.\]