Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 953

\[\boxed{\mathbf{953.}}\]

\[60{^\circ} = \frac{\pi \cdot 60}{180} = \frac{\pi}{3}\ рад.\]

\[Мера\ дуги,\ которую\ опишет\ \]

\[точка\ \text{A\ }за\ \text{n\ }минут:\]

\[\frac{\pi}{3} \cdot n.\]

\[48{^\circ} = \frac{\pi \cdot 48}{180} = \frac{4\pi}{15}.\]

\[Точка\ \text{B\ }опишет\ дугу:\]

\[- \pi + \frac{4\pi}{15} \cdot n.\]

\[Найдем\ количество\ раз,\ в\ \]

\[которые\ точки\ совпали:\]

\[\frac{\pi}{3} \cdot n = - \pi + \frac{4\pi}{15} \cdot n + 2\pi k.\]

\[Выразим\ n:\]

\[\frac{\pi}{3} \cdot n = - \pi + \frac{4\pi}{15} \cdot n + 2\pi k\ \ \ |\ :\pi\]

\[\frac{n}{3} = - 1 + \frac{4n}{15} + 2k\]

\[2k = \frac{n^{\backslash 5}}{3} - \frac{4n}{15} + 1\]

\[2k = \frac{n}{15} + 1\]

\[\frac{n}{15} = 2k - 1\]

\[n = (2k - 1) \cdot 15\]

\[n = 30k - 15\ (мин) -\]

\[произойдет\ k - ое\ совпадение.\]

\[Найдем\ время,\ в\ которое\]

\[\ точки\ совпали\ в\ первый\]

\[\ раз\ (k = 1):\]

\[n = 30 \cdot 1 - 15 = 15\ (мин).\]

\[Найдем\ время,\ в\ которое\ \]

\[точки\ совпали\ во\ второй\ \]

\[раз\ (k = 2):\]

\[n = 30 \cdot 2 - 15 = 60 - 15 =\]

\[= 45\ (мин).\]

\[Ответ:15\ мин;\ \ 45\ мин;\ \ \]

\[30k - 15\ мин.\]