Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 897

\[\boxed{\mathbf{897}.}\]

\[\log_{36}15 = \frac{\lg 15}{\lg 36} = \frac{\lg 15}{\lg 6^{2}} =\]

\[= \frac{\lg 15}{2\lg 6} = \frac{\lg 15}{2\lg(2 \bullet 3)} =\]

\[= \frac{\lg 15}{2\left( \lg 2 + \lg 3 \right)} =\]

\[= \frac{\lg 15}{2\left( \lg\frac{10}{5} + \lg 3 \right)} =\]

\[= \frac{\lg(3 \bullet 5)}{2\left( \lg 10 - \lg 5 + \lg 3 \right)} =\]

\[= \frac{\lg 3 + \lg 5}{2\left( 1 - \lg 5 + \lg 3 \right)}\]

\[\lg 3 \approx 0,4771\ \ и\ \lg 5 \approx 0,6990:\]

\[\log_{30}64 \approx\]

\[\approx \frac{0,4771 + 0,6990}{2(1 - 0,6990 + 0,4771)} \approx\]

\[\approx \frac{1,1761}{2 \bullet 0,7781} \approx \frac{1,1761}{1,5562} \approx 0,756\]

\[Ответ:\ \ \approx 0,756.\]