Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 817

\[\boxed{\mathbf{817}.}\]

\[1)\ 2,2 \cdot 10^{9} \cdot n = 5 \cdot 10^{12}\]

\[n = \frac{5 \cdot 10^{12}}{2,2 \cdot 10^{9}} = 2,2727\ldots \cdot 10^{3} =\]

\[= 2272,7\ldots \approx 2273\ (года).\]

\[2)\ 5 \cdot 10^{12} =\]

\[= \left( 2,2 \cdot 10^{9} \right)\left( 1 + 1,05 + \ldots + {1,05}^{t - 1} \right)\]

\[5 \cdot 10^{12} = 2,2 \cdot 10^{9} \cdot \frac{{1,05}^{t} - 1}{0,05}\]

\[\frac{{1,05}^{t} - 1}{0,05} = \frac{5 \cdot 10^{12}}{2,2 \cdot 10^{9}}\]

\[{1,05}^{t} - 1 = 2273 \cdot 0,05\]

\[{1,05}^{t} = 113,65 + 1 = 114,65.\]

\[t = \frac{\ln{114,65}}{\ln{1,05}} \approx 97,18 \approx\]

\[\approx 97\ (лет).\]

\[5 \cdot 10^{12} = 2,2 \cdot 10^{9} \cdot\]

\[\cdot \left( 1 + 1,04 + \ldots + {1,04}^{t - 1} \right)\]

\[5 \cdot 10^{12} = 2,2 \cdot 10^{9} \cdot \frac{{1,04}^{t} - 1}{0,04}\]

\[\frac{{1,04}^{t} - 1}{0,04} = \frac{5 \cdot 10^{12}}{2,2 \cdot 10^{9}}\]

\[\frac{{1,04}^{t} - 1}{0,04} = 2273\]

\[{1,04}^{t} - 1 = 2273 \cdot 0,04\]

\[{1,04}^{t} = 90,92 + 1 = 91,92\]

\[t = \frac{\ln{91,92}}{\ln{1,04}} =\]

\[= 115,26\ldots \approx 115\ (лет).\]

\[Ответ:1)\ на\ 2273\ года;\ \ 2)\ на\]

\[\ 97\ лет,\ на\ 115\ лет.\]