Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 710

\[\boxed{\mathbf{710}.}\]

\[y = \left( \frac{1}{4} \right)^{x}\text{\ \ }и\ \ y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x} + 12;\]

\[Значения\ первой\ функции\ \]

\[больше\ значений\ второй\ \]

\[функции:\]

\[\left( \frac{1}{4} \right)^{x} > \left( \frac{1}{2} \right)^{x} + 12;\]

\[\left( \frac{1}{2} \right)^{2x} - \left( \frac{1}{2} \right)^{x} - 12 > 0.\]

\[Пусть\ y = \left( \frac{1}{2} \right)^{x}:\]

\[y^{2} - y - 12 > 0;\]

\[D = 1^{2} + 4 \bullet 12 = 1 + 48 = 49\]

\[y_{1} = \frac{1 - 7}{2} = - 3\ \ и\ \]

\[\ y_{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4;\]

\[(y + 3)(y - 4) > 0;\]

\[y < - 3\ \ и\ \ y > 4.\]

\[Первое\ значение:\]

\[\left( \frac{1}{2} \right)^{x} < - 3 - нет\ корней;\]

\[Второе\ значение:\]

\[\left( \frac{1}{2} \right)^{x} > 4;\]

\[2^{- x} > 2^{2};\]

\[- x > 2;\ \]

\[x < - 2;\]

\[Ответ:\ \ x < - 2.\]