Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 672

\[\boxed{\mathbf{672}.}\]

\[1)\ y = 2^{|x|};\ \ \lbrack - 1;\ 1\rbrack.\]

\[Функция\ является\ четной:\]

\[y( - x) = 2^{| - x|} = 2^{x} = y(x).\]

\[Функция\ возрастает\ на\ \]

\[отрезке\ \lbrack 0;\ + \infty):\]

\[y = 2^{x}\text{\ \ }и\ \ 2 > 1.\]

\[Значит,\ функция\ убывает\ на\]

\[\ отрезке\ ( - \infty;\ 0\rbrack.\]

\[Наименьшее\ значение\ на\]

\[\ отрезке\ \lbrack - 1;\ 1\rbrack:\]

\[y_{\min} = y(0) = 2^{0} = 1.\]

\[Наибольшее\ значение\ на\]

\[\ отрезке\ \lbrack - 1;\ 1\rbrack:\]

\[y_{\max} = y(1) = 2^{1} = 2.\]

\[Ответ:\ \ y_{\min} = 1;\ \ y_{\max} = 2.\]

\[2)\ y = \left( \frac{1}{2} \right)^{|x|};\ \ \ \lbrack - 2;1\rbrack.\]

\[x > 0 \Longrightarrow функция\ убывает;\]

\[x < 0 \Longrightarrow функция\ возрастает.\]

\[x = 0:\]

\[y_{наиб} = y(0) = \left( \frac{1}{2} \right)^{0} = 1.\]

\[y( - 2) = \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4};\]

\[y(1) = \frac{1}{2},\]

\[\frac{1}{4} < \frac{1}{2}:\]

\[y_{наим} = y( - 2) = \frac{1}{4}.\]

\[Ответ:\ \ y_{\min} = 1;\ \ y_{\max} = 2.\]