Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 655

\[\boxed{\mathbf{655}.}\]

\[1)\ \sqrt{x - 2} + \sqrt{x - 6} < a;\]

\[x - 2 + 2\sqrt{(x - 2)(x - 6)} +\]

\[+ x - 6 < a^{2};\]

\[2\sqrt{x^{2} - 6x - 2x + 12} < a^{2} -\]

\[- 2x + 8;\]

\[4\left( x^{2} - 8x + 12 \right) < a^{4} - 2a^{2}x +\]

\[+ 8a^{2} - 2a^{2}x + 4x^{2} - 16x +\]

\[+ 8a^{2} - 16x + 64;\]

\[4x^{2} - 32x + 48 < a^{4} - 4a^{2}x +\]

\[+ 16a^{2} - 32x + 4x^{2} + 64;\]

\[4a^{2}x < a^{4} + 16a^{2} + 16;\]

\[x < \frac{a^{4} + 16a^{2} + 16}{4a^{2}};\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x - 2 \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x \geq 2;\]

\[x - 6 \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x \geq 6;\]

\[Левая\ часть\ возрастает\ при\ \]

\[x \geq 6,\ найдем\ ее\]

\[\ наименьшее\ значение:\]

\[\sqrt{6 - 2} + \sqrt{6 - 6} = \sqrt{4} + \sqrt{0} = 2;\]

\[Ответ:\ \ если\ a \leq\]

\[2 - \ решений\ нет;\]

\[если\ a > 2:\ \ \]

\[6 \leq x < \frac{a^{4} + 16a^{2} + 16}{4a^{2}}.\]

\[2)\ 2x + \sqrt{a^{2} - x^{2}} > 0;\]

\[\sqrt{a^{2} - x^{2}} > - 2x;\]

\[a^{2} - x^{2} > 4x^{2};\]

\[a^{2} > 5x^{2};\]

\[x^{2} < \frac{a^{2}}{5};\]

\[- \frac{|a|}{\sqrt{5}} < x < \frac{|a|}{\sqrt{5}};\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[a^{2} - x^{2} \geq 0\]

\[x^{2} \leq a^{2}\]

\[- |a| < x < |a|;\ \ \ \ a \neq 0.\ \ \ \ \ \]

\[Неравенство\ всегда\ верно\ при:\]

\[- 2x < 0;\]

\[x > 0.\]

\[Ответ:\ \ \ \]

\[если\ a = 0 - \ решений\ нет;\ \]

\[\ если\ a \neq 0:\ \ \ - \frac{|a|}{\sqrt{5}} < x \leq |a|.\]