Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 609

\[\boxed{\mathbf{609}.}\]

\[1)\ \sqrt{x^{2} + 2} + \sqrt{x^{3} + x^{2}} = 0;\]

\[Первое\ слагаемое:\]

\[\sqrt{x^{2} + 2} = 0;\]

\[x^{2} + 2 = 0;\]

\[x^{2} = - 2 - нет\ корней.\]

\[Второе\ слагаемое:\]

\[\sqrt{x^{3} + x^{2}} = 0;\]

\[x^{3} + x^{2} = 0;\]

\[x^{2} \bullet (x + 1) = 0;\]

\[x_{1} = 0\ \ и\ \ x_{2} = - 1.\]

\[Ответ:\ \ корней\ нет.\]

\[2)\ \sqrt[3]{1 + x^{4}} = \sqrt[3]{1 + x^{2}};\]

\[1 + x^{4} = 1 + x^{2};\]

\[x^{4} - x^{2} = 0;\]

\[x^{2} \bullet \left( x^{2} - 1 \right) = 0;\]

\[(x + 1) \bullet x^{2} \bullet (x - 1) = 0;\]

\[x_{1} = - 1,\ \ \ x_{2} = 0,\ \ \ x_{3} = 1.\]

\[Ответ:\ \ x_{1} = \pm 1;\ \ x_{2} = 0.\]