Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 601

\[\boxed{\mathbf{601}.}\]

\[1)\ Пусть\ x_{0} - корень;\ \ \]

\[f(x) > g(x) \rightarrow f\left( x_{0} \right) > g\left( x_{0} \right).\]

\[Так\ как\ f\left( x_{0} \right) > 0\ и\]

\[\ g\left( x_{0} \right) > 0 \rightarrow f\left( x_{0} \right) \cdot g\left( x_{0} \right) > 0;\]

\[f\left( x_{0} \right) > g\left( x_{0} \right)\ \ \ |\ :f\left( x_{0} \right) \cdot g\left( x_{0} \right).\]

\[\frac{1}{g\left( x_{0} \right)} > \frac{1}{f\left( x_{0} \right)}\]

\[\frac{1}{f(x)} < \frac{1}{g(x)}.\]

\[2)\ Пусть\ x_{0} - корень;\]

\[\text{\ \ }\frac{1}{f(x)} < \frac{1}{g(x)}.\]

\[\ \frac{1}{f\left( x_{0} \right)} < \frac{1}{g\left( x_{0} \right)}\ \ \ \ | \cdot f\left( x_{0} \right) \cdot g\left( x_{0} \right)\]

\[g\left( x_{0} \right) < f\left( x_{0} \right)\]

\[\text{\ f}(x) > g(x).\]

\[Так\ как\ неравенства\ имеют\ \]

\[одно\ решение,\ то\ они\]

\[\ равносильны.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]