Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 593

\[\boxed{\mathbf{593}.}\]

\[1)\ \frac{x + 6}{2 + x^{2}} < 3\]

\[x + 6 < 3\left( 2 + x^{2} \right)\]

\[x + 6 < 6 + 3x^{2}\]

\[3x^{2} - x > 0\]

\[3x\left( x - \frac{1}{3} \right) > 0\]

\[x < 0;\ \ \ x > \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:\ \ x < 0;\ \ x > \frac{1}{3}.\]

\[2)\ \frac{x - 2}{5 - x} > 1;\ \ x \neq 5\]

\[\frac{x - 2}{5 - x} - 1 > 0;\]

\[\frac{x - 2}{5 - x} - \frac{5 - x}{5 - x} > 0;\]

\[\frac{2x - 7}{5 - x} > 0;\]

\[(2x - 7)(5 - x) > 0;\]

\[(2x - 7)(x - 5) < 0;\]

\[Ответ:\ \ 3,5 < x < 5.\]