Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 588

\[\boxed{\mathbf{588}.}\]

\[1)\ 5x - 8 = 3x + 5\ \ и\ \]

\[\ 2x + 13 = 0;\]

\[Преобразуем\ первое\]

\[\ уравнение:\]

\[5x - 8 = 3x + 5\]

\[5x - 3x = 13\]

\[2x + 13 = 0.\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]

\[2)\ \frac{1}{7}(2x - 3) = 1\ \ и\]

\[\text{\ \ }\frac{3x - 1}{14} = 1;\]

\[Решим\ первое\ уравнение:\]

\[\frac{1}{7} \cdot (2x - 3) = 1\]

\[2x - 3 = 7\]

\[2x = 10\]

\[x = 5.\]

\[Решим\ второе\ уравнение:\]

\[\frac{3x - 1}{14} = 1;\]

\[3x - 1 = 14;\]

\[3x = 15;\]

\[x = 5.\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]

\[3)\ (x - 5)^{2} = 3(x - 5)\text{\ \ }и\]

\[\text{\ \ }x - 5 = 3;\]

\[Решим\ первое\ уравнение:\]

\[(x - 5)^{2} = 3(x - 5);\]

\[x^{2} - 10x + 25 = 3x - 15;\]

\[x^{2} - 13x + 40 = 0;\]

\[D = 13^{2} - 4 \bullet 40 =\]

\[= 169 - 160 = 9,\ тогда:\]

\[x_{1} = \frac{13 - 3}{2} = 5\ \ и\ \ \]

\[x_{2} = \frac{13 + 3}{2} = 8;\]

\[Решим\ второе\ уравнение:\]

\[x - 5 = 3;\]

\[x = 3 + 5 = 8;\]

\[Ответ:\ \ не\ равносильны.\]

\[4)\ |x - 2| = - 3\ \ и\ \ 3^{x} = ( - 1)^{3};\]

\[Решим\ первое\ уравнение:\]

\[|x - 2| = - 3 - нет\ корней;\]

\[Решим\ второе\ уравнение:\]

\[3^{x} = ( - 1)^{3};\]

\[3^{x} = - 1 - нет\ корней;\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]