Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 55

\[\boxed{\mathbf{55}.}\]

\[1)\ \frac{x}{2} + \frac{y}{4} > 2\]

\[\frac{x}{2} > \frac{2}{2} > 1;\ \ \ \frac{y}{4} > \frac{4}{4} > 1\]

\[Значит:\]

\[\frac{x}{2} + \frac{y}{4} > 2.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 2xy > 16\]

\[x \cdot y > 2 \cdot 4 > 8\]

\[2xy > 2 \cdot 8 > 16\]

\[Значит:\ \]

\[2xy > 16.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3) - \frac{\text{xy}}{2} < - 4\]

\[x \cdot y > 2 \cdot 4 > 8\]

\[\frac{\text{xy}}{2} > \frac{8}{2}\]

\[\frac{\text{xy}}{2} > 4\]

\[- \frac{\text{xy}}{2} < - 4.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{3}{4}\]

\[\frac{1}{x} < \frac{1}{2};\ \ \frac{1}{y} < \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{1^{\backslash 2}}{2} + \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{3}{4}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]