Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 544

\[\boxed{\mathbf{544}.}\]

\[\sqrt[3]{7 + 5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 - 5\sqrt{2}} = 2\]

\[\sqrt[3]{1 + 3\sqrt{2} + 6 + 2\sqrt{2}} +\]

\[+ \sqrt[3]{1 - 3\sqrt{2} + 6 - 2\sqrt{2}} = 2\]

\[\sqrt[3]{1^{3} + 3 \bullet 1 \bullet \sqrt{2} + 3 \bullet 2 \bullet 1 + \left( \sqrt{2} \right)^{3}} +\]

\[+ \sqrt[3]{1^{3} - 3 \bullet 1 \bullet \sqrt{2} + 3 \bullet 2 \bullet 1 - \left( \sqrt{2} \right)^{3}} = 2\]

\[\sqrt[3]{\left( 1 + \sqrt{2} \right)^{3}} + \sqrt[3]{\left( 1 - \sqrt{2} \right)^{3}} = 2\]

\[1 + \sqrt{2} + 1 - \sqrt{2} = 2\]

\[2 = 2.\]

\[Тождество\ доказано.\]