Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 503

\[\boxed{\mathbf{503}.}\]

\[1)\ \left( x + a^{\frac{3}{2}} \cdot x^{- \frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{5}} \cdot\]

\[\cdot \left( 1 - \sqrt{\frac{a}{x}} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x} - \sqrt{a}} \right)^{- \frac{1}{5}} \cdot\]

\[\cdot \sqrt[10]{(x - a)^{3}} =\]

\[= \left( \frac{x\sqrt{x} + a^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} \right)^{\frac{1}{5}} \cdot\]

\[= \left( \frac{x(x + 1) - x - 1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}(x + 1)^{\frac{2}{3}}} \right)^{\frac{3}{7}} \cdot\]

\[\cdot \ \left( x^{2} - 1 \right)^{- \frac{1}{7}} =\]

\[= \frac{\left( x^{2} + x - 1 - 1 \right)^{\frac{3}{7}}}{(x - 1)^{\frac{2}{7}}(x + 1)^{\frac{2}{7}}} \cdot\]

\[\cdot \frac{1}{\left( x^{2} - 1 \right)^{\frac{1}{7}}} = \frac{\left( x^{2} - 1 \right)^{\frac{3}{7}}}{\left( x^{2} - 1 \right)^{\frac{3}{7}}} = 1\]