Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 481

\[\boxed{\mathbf{481}.}\]

\[1)\ 2^{2 - 3\sqrt{5}} \bullet 8^{\sqrt{5}} =\]

\[= 2^{2 - 3\sqrt{5}} \bullet \left( 2^{3} \right)^{\sqrt{5}} =\]

\[= 2^{2 - 3\sqrt{5}} \bullet 2^{3\sqrt{5}} = 2^{2 - 3\sqrt{5} + 3\sqrt{5}} =\]

\[= 2^{2} = 4;\]

\[2)\ 5^{1 + 2\sqrt[3]{2}}\ :25^{\sqrt[3]{2}} = 5^{1 + 2\sqrt[3]{2}}\ :\]

\[:\left( 5^{2} \right)^{\sqrt[3]{2}} = 5^{1 + 2\sqrt[3]{2}}\ :5^{2\sqrt[3]{2}} =\]

\[= 5^{1 + 2\sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2}} = 5^{1} = 5;\]

\[3)\ \left( 3^{1 + \sqrt{2}} \right)^{1 - \sqrt{2}} =\]

\[= 3^{\left( 1 + \sqrt{2} \right)\left( 1 - \sqrt{2} \right)} = 3^{1^{2} - \left( \sqrt{2} \right)^{2}} =\]

\[= 3^{1 - 2} = 3^{- 1} = \frac{1}{3};\]

\[4)\ \left( 7^{1 - \sqrt{5}} \right)^{1 + \sqrt{5}} - \left( \sqrt{7} \right)^{0} =\]

\[= 7^{\left( 1 - \sqrt{5} \right)\left( 1 + \sqrt{5} \right)} - 1 =\]

\[= 7^{1 - 5} - 1 =\]

\[= 7^{- 4} - 1 = \frac{1}{2401} - 1 = - \frac{2400}{2401}.\]