Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 453

\[\boxed{\mathbf{453}.}\]

\[1)\ \sqrt[3]{2x - 3};\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\]

\[\ при\ любом\ \text{x.}\]

\[Ответ:\ \ x - любое\ число.\]

\[2)\ \sqrt[6]{x + 3};\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x + 3 \geq 0;\]

\[x \geq - 3;\]

\[Ответ:\ \ x \geq - 3.\]

\[3)\ \sqrt[6]{2x^{2} - x - 1};\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[2x^{2} - x - 1 \geq 0;\]

\[D = 1^{2} + 4 \bullet 2 = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = \frac{1 - 3}{2 \bullet 2} = \frac{- 2}{4} = - \frac{1}{2} = - 0,5;\]

\[x_{2} = \frac{1 + 3}{2 \bullet 2} = \frac{4}{4} = 1;\]

\[(x + 0,5)(x - 1) \geq 0;\]

\[x \leq - 0,5\ \ и\ \ x \geq 1;\]

\[Ответ:\ \ x \leq - 0,5;\ \ x \geq 1.\]

\[4)\ \sqrt[4]{\frac{2 - 3x}{2x - 4}}\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[\frac{2 - 3x}{2x - 4} \geq 0;\]

\[(2 - 3x)(2x - 4) \geq 0;\]

\[(3x - 2)(2x - 4) \leq 0;\]

\[\frac{2}{3} \leq x < 2;\]

\[Ответ:\ \ x \in \left\lbrack \frac{2}{3};2 \right).\]