Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 425

\[\boxed{\mathbf{425}.}\]

\[1)\ b_{n} = 3 \bullet ( - 2)^{n};\]

\[b_{n + 1} = 3 \bullet ( - 2)^{n + 1} =\]

\[= 3 \bullet ( - 2)^{n} \bullet ( - 2) = - 6 \bullet ( - 2)^{n};\]

\[q = \frac{b_{n + 1}\ }{b_{n}} = \frac{- 6 \bullet ( - 2)^{n}}{3 \bullet ( - 2)^{n}} =\]

\[= - \frac{6}{3} = - 2;\]

\[|q| > 1 - прогрессия\ не\ \]

\[убывает.\]

\[Ответ:\ \ не\ является.\]

\[2)\ b_{n} = - 5 \bullet 4^{n};\]

\[b_{n + 1} = - 5 \bullet 4^{n + 1} =\]

\[= - 5 \bullet 4^{n} \bullet 4 = - 20 \bullet 4^{n};\]

\[q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{- 20 \bullet 4^{n}}{- 5 \bullet 4^{n}} = \frac{20}{5} = 4;\]

\[|q| > 1 - прогрессия\ не\]

\[\ убывает.\]

\[Ответ:\ \ не\ является.\]

\[3)\ b_{n} = 8 \bullet \left( - \frac{1}{3} \right)^{n - 1} =\]

\[= 8 \bullet \left( - \frac{1}{3} \right)^{n}:\ \left( - \frac{1}{3} \right) =\]

\[= - 24 \bullet \left( - \frac{1}{3} \right)^{n};\]

\[b_{n + 1} = 8 \bullet \left( - \frac{1}{3} \right)^{(n + 1) - 1} =\]

\[= 8 \bullet \left( - \frac{1}{3} \right)^{n};\]

\[q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{8 \bullet \left( - \frac{1}{3} \right)^{n}}{- 24 \bullet \left( - \frac{1}{3} \right)^{n}} =\]

\[= - \frac{8}{24} = - \frac{1}{3};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\ \]

\[бесконечно\ убывает.\]

\[Ответ:\ \ является.\]

\[4)\ b_{n} = 3 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right)^{n - 1} =\]

\[= 3 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right)^{n}\ :\left( - \frac{1}{2} \right) =\]

\[= - 6 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right)^{n};\]

\[b_{n + 1} = 3 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right)^{(n + 1) - 1} =\]

\[= 3 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right)^{n};\]

\[q = \frac{b_{n + 1}}{b_{n}} = \frac{3 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right)^{n}}{- 6 \bullet \left( - \frac{1}{2} \right)^{n}} =\]

\[= - \frac{3}{6} = - \frac{1}{2};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\ \]

\[бесконечно\ убывает.\]

\[Ответ:\ \ является.\]