Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 420

\[\boxed{\mathbf{420}.}\]

\[1)\ b_{1} = 40\ \ и\ \ b_{9} = - 20;\]

\[b_{9} = b_{1} \cdot q^{8}\]

\[40 \cdot q^{8} = - 20\]

\[q^{8} = - \frac{1}{2}\]

\[q \neq \ \sqrt[8]{- \frac{1}{2}}\]

\[Ответ:не\ \ является.\]

\[2)\ b_{7} = 12\ \ и\ \ b_{11} = \frac{3}{4};\]

\[\frac{b_{11}}{b_{7}} = \frac{b_{1} \bullet q^{10}}{b_{1} \bullet q^{6}} = q^{4};\]

\[q = \sqrt[4]{\frac{b_{11}}{b_{7}}} = \sqrt[4]{\frac{3}{4} \bullet \frac{1}{12}} =\]

\[= \sqrt[4]{\frac{1}{4 \bullet 4}} = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\ \]

\[бесконечно\ убывает;\]

\[Ответ:\ \ является.\]

\[3)\ b_{7} = - 30\ \ и\ \ b_{6} = 15;\]

\[q = \frac{b_{7}}{b_{6}} = \frac{- 30}{15} = - 2;\]

\[|q| > 1 - прогрессия\ \]

\[не\ убывает;\]

\[Ответ:\ \ не\ является.\]

\[4)\ b_{5} = 9\ \ и\ \ b_{10} = - \frac{1}{27};\]

\[\frac{b_{10}}{b_{5}} = \frac{b_{1} \bullet q^{9}}{b_{1} \bullet q^{4}} = q^{5};\]

\[q = \sqrt[5]{\frac{b_{10}}{b_{5}}} = \sqrt[5]{- \frac{1}{27} \bullet \frac{1}{9}} =\]

\[= \sqrt[5]{- \frac{1}{243}} = - \frac{1}{3};\]

\[|q| < 1 - прогрессия\]

\[\ бесконечно\ убывает;\]

\[Ответ:\ \ является.\]