Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 396

\[\boxed{\mathbf{396}.}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[велосипедиста.\]

\[s\ км - расстояние\ \text{AB.}\]

\[Время\ в\ пути\ до\ момента\ \]

\[встречи\ одинаковое:\]

\[\text{xt\ }км - проехал\ мотоциклист;\]

\[yt\ км - проехал\ велосипедист.\]

\[После\ встречи:\]

\[2x\ км - проехал\ мотоциклист;\]

\[4,5y\ км - проехал\ \]

\[велосипедист.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} xt = 4,5y \\ yt = 2x\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} t = \frac{4,5y}{x} \\ t = \frac{2x}{y}\text{\ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{4,5y}{x} = \frac{2x}{y}\]

\[4,5y^{2} = 2x^{2}\]

\[y^{2} = \frac{2x^{2}}{4,5} = \frac{4}{9}x^{2}\]

\[y = \frac{2}{3}x:\]

\[xt = 4,5 \cdot \frac{2}{3}x\]

\[t = 3\ (ч) - время\ до\ встречи.\]

\[3 + 2 = 5\ (ч) - потратил\ на\]

\[\ весь\ путь\ мотоциклист.\]

\[3 + 4,5 = 7,5\ (ч) - потратил\ на\ \]

\[весь\ путь\ велосипедист.\]

\[Ответ:3\ ч\ и\ 7,5\ ч.\]