Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 373

\[\boxed{\mathbf{373}.}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста;\]

\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[велосипедиста.\]

\[Время\ до\ встречи\ одинаковое;\text{\ \ }\]

\[s - расстояние\ от\ \text{A\ }до\ \text{B.}\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{s - 4}{x} = \frac{4}{y} \\ \frac{s}{x} = \frac{s - 15}{y} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{s - 4}{4}\text{\ \ } \\ \frac{x}{y} = \frac{s}{s - 15} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{s - 4}{4} = \frac{s}{s - 15}\]

\[(s - 4)(s - 15) = 4s\]

\[s^{2} - 19s + 60 = 4s\]

\[s^{2} - 23s + 60\]

\[s_{1} + s_{2} = 23;\ \ \ s_{1} \cdot s_{2} = 60\]

\[s_{1} = 20;\ \ \ \ \]

\[\ s_{2} = 3\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:\ \ 20\ км.\]