Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 371

\[\boxed{\mathbf{371}.}\]

\[Пусть\ \text{x\ }ч - наполняет\]

\[\ бассейн\ первая\ труба;\]

\[y\ ч - наполняет\ бассейн\ \]

\[вторая\ труба.\]

\[\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6} - при\ совместной\]

\[\ работе\ за\ 6\ ч.\]

\[\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{y + 1} = \frac{1}{12} - за\ 12\ ч.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{y + 1} = \frac{1}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{6x}{6 - x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{y + 1} = \frac{1}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{\frac{6x}{6 - x} + 1} = \frac{1}{12}\]

\[\frac{1}{x + 1} - \frac{6 - x}{5x + 6} = \frac{1}{12}\]

\[\frac{5x + 6 - (6 - x)(x + 1)}{(x + 1)(5x + 6)} = \frac{1}{12}\]

\[\frac{5x + 6 - 6x - 6 + x^{2} + x}{5x^{2} + 6x + 5x + 6} = \frac{1}{12}\]

\[12x^{2} = 5x^{2} + 11x + 6\]

\[7x^{2} - 11x - 6 = 0\]

\[D = 121 + 168 = 289\]

\[x_{1} = \frac{11 - 17}{14} =\]

\[= - \frac{6}{14} < 0\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = \frac{11 + 17}{14} =\]

\[= 2\ (ч) - наполняет\ бассейн\ \]

\[первая\ труба.\]

\[y = \frac{6 \cdot 2}{6 - 2} = \frac{12}{4} =\]

\[= 3\ (ч) - наполняет\ бассейн\]

\[\ вторая\ труба.\]

\[Ответ:2\ ч\ и\ 3\ ч.\]