Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 365

\[\boxed{\mathbf{365}.}\]

\[Пусть\ \text{a\ }и\ b - стороны\]

\[\ прямоугольника.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2 \cdot (a + b) = 14 \\ ab = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} a + b = 7 \\ ab = 12\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} a = 7 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (7 - b)b = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[b^{2} - 7b + 12 = 0\]

\[b_{1} + b_{2} = 7;\ \ \ b_{1} \cdot b_{2} = 12\]

\[b_{1} = 3;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b_{2} = 4\]

\[a_{1} = 7 - 3 = 4;\ \ a_{2} = 7 - 4 = 3.\]

\[Ответ:3\ см\ и\ 4\ см.\]