Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 347

\[\boxed{\mathbf{347}.}\]

\[(x + y)^{5} - x^{5} - y^{5} =\]

\[= 5xy(x + y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right)\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]

\[тождества:\]

\[5xy(x + y)\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) =\]

\[= \left( 5x^{2}y + 5xy^{2} \right)\]

\[\left( x^{2} + xy + y^{2} \right) =\]

\[= 5x^{4}y + 5x^{3}y^{2} + 5x^{3}y^{2} +\]

\[+ 5x^{2}y^{3} + 5x^{2}y^{3} + 5xy^{4} =\]

\[= \left( x^{5} + 5x^{4}y + 10x^{3}y^{2} + 10x^{2}y^{3} + 5xy^{4} + y^{5} \right) -\]

\[- x^{5} - y^{5} =\]

\[= (x + y)^{5} - x^{5} - y^{5}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]