Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 325

\[\boxed{\mathbf{325}.}\]

\[Если\ число\ m\ :n - есть\ \]

\[корень\ многочлена\ \]

\[x^{n} + a_{1}x^{n - 1} + a_{2}x^{n - 2} + \ldots +\]

\[+ a^{n} = 0\ с\ целыми\]

\[\ коэффицентами,\ то\]

\[a_{k}\ делится\ на\ m;а\ a_{0}\ делится\ \]

\[на\ \text{k.}\]

\[По\ нашим\ условиям\ a_{0} = 1;то\]

\[\ есть\ a_{0} = 1\ должно\ делиться\]

\[\ на\ k;\]

\[то\ получается,\ что\ корень\ \]

\[целый.\]

\[Что\ и\ требуется\ доказать.\]