Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 272

\[\boxed{\mathbf{272}.}\]

\[n^{3} + 3n^{2} + 8n + 82 = n^{3} +\]

\[+ 3n^{2} + 2n + 6n + 82 =\]

\[= n\left( n^{2} + 3n + 2 \right) + 6n + 82 =\]

\[= \underset{\begin{matrix} три\ последовательных \\ натуральных\ числа; \\ \vdots 3 \\ \end{matrix}}{\overset{n(n + 1)(n + 2)}{︸}} + \underset{\vdots 3}{\overset{6n}{︸}} + 82\]

\[Так\ как\ 82\ не\ кратно\ 3,\ то:\]

\[n^{3} + 3n^{2} + 8n + 82 - не\ \]

\[кратно\ 3.\]