Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 258

\[\boxed{\mathbf{258}.}\]

\[\left( n^{5} - 5 \right) \vdots 5 - ?;\ \ n \in N.\]

\[Пусть\ \text{n\ }не\ кратно\ 5,\ тогда\]

\[n = 5n_{1} + 1;\ \ n = 5n_{1} + 2;\ \ \]

\[n = 5n_{1} + 3;\ \ n = 5n_{1} + 4.\]

\[Рассмотрим\ все\ случаи.\]

\[\textbf{а)}\ n = 5n_{1} + 1:\]

\[n^{5} - n = n\left( n^{4} - 1 \right);\]

\[\left( 5n_{1} + 1 \right)\left( \left( 5n_{1} + 1 \right)^{4} - 1 \right) =\]

\[\ \]