Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 191

\[\boxed{\mathbf{191}.}\]

\[Геометрическая\ прогрессия:\]

\[x;\ \ xq;\ \ xq^{2}\text{.\ }\]

\[x + xq + xq^{2} = 78.\]

\[Арифметическая\ прогрессия:\]

\[a_{1} = x;\ \ a_{3} = xq;\ \ a_{9} = xq^{2}.\]

\[a_{3} = x + 2d = xq \rightarrow d =\]

\[= \frac{xq - x}{2};\]

\[a_{9} = x + 8d = xq^{2} \rightarrow d =\]

\[= \frac{xq^{2} - x}{8}.\]

\[\frac{xq - x}{2} = \frac{xq^{2} - x}{8}\ \ \ \ \ | \cdot \frac{8}{x}\]

\[4 \cdot (q - 1) = q^{2} - 1\]

\[4q - 4 - q^{2} + 1 = 0\]

\[q^{2} - 4q + 3 = 0\]

\[D_{1} = 4 - 3 = 1\]

\[q_{1} = 2 + 1 = 3;\ \ q_{2} = 2 - 1 = 1.\]

\[При\ q = 1:\]

\[x;\ \ x;\ \ x - не\ геометрическая\]

\[\ прогрессия \rightarrow не\ подходит.\]

\[При\ q = 3:\]

\[x + 3x + 9x = 78\]

\[13x = 78\]

\[x = 6.\]

\[Большее\ число:\]

\[6 \cdot 3^{2} = 6 \cdot 9 = 54.\]

\[Ответ:54.\]