Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1270

\[\boxed{\mathbf{1270}\mathbf{.}}\]

\[4\sin^{2}x + 2 \cdot (a - 3)\cos x +\]

\[+ 3a - 4 = 0\]

\[- 4\cos^{2}x + 2(a - 3)\cos x +\]

\[+ 3a = 0\]

\[Пусть\cos x = y:\]

\[- 4y^{2} + 2(a - 3)y + 3a = 0\]

\[4y^{2} - 2(a - 3)y - 3a = 0\]

\[D = 4 \cdot (a - 3)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 3a =\]

\[= 4a^{2} - 24a + 36 + 48a =\]

\[= 4a^{2} + 24a + 36 =\]

\[= 4 \cdot \left( a^{2} + 6a + 9 \right) =\]

\[= 4 \cdot (a + 3)^{2}\]

\[y_{1} = \frac{2 \cdot (a - 3) + 2(a + 3)}{8} =\]

\[= \frac{2a - 6 + 2a + 6}{8} = \frac{4a}{8} = \frac{a}{2};\]

\[y_{2} = \frac{2 \cdot (a - 3) - 2 \cdot (a + 3)}{8} =\]

\[= \frac{2a - 6 - 2a - 6}{8} =\]

\[= - \frac{12}{8} = - \frac{3}{2}.\]

\[\cos x = \frac{a}{2}.\]

\[Чтобы\ уравнение\ имело\ \]

\[решение:\]

\[\left| \frac{a}{2} \right| \leq 1\]

\[|a| \leq 2.\]

\[x = \pm \arccos\frac{a}{2} + 2\text{πn.}\]