Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 125

\[\boxed{\mathbf{125}.}\]

\[1)\ a^{4} - 7a^{2} - 18 =\]

\[= (a^{2} + 2)(a + 3)(a - 3)\]

\[пусть\ a^{2} = y \geq 0:\]

\[y^{2} - 7y - 18 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 7;\ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 18\]

\[y_{1} = 9;\ \ y_{2} = - 2\ (не\ подходит).\]

\[a^{2} = 9\]

\[a = \pm 3.\]

\[2)\ a^{4} - 9a^{2} + 20 =\]

\[= (a - 2)(a + 2)\left( a - \sqrt{5} \right)\left( a + \sqrt{5} \right)\]

\[пусть\ a^{2} = y \geq 0:\]

\[y^{2} - 9y + 20 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 9;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 20\]

\[y_{1} = 5;\ \ \ y_{2} = 4.\]

\[a^{2} = 5\]

\[a = \pm \sqrt{5}.\]

\[a^{2} = 4\]

\[a = \pm 2.\]