Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1217

\[\boxed{\mathbf{1217}\mathbf{.}}\]

\[\sin^{6}x + \cos^{6}x = a\]

\[\left( \sin^{2}x + \cos^{2}x \right) \cdot\]

\[\cdot \left( \cos^{4}x - \sin^{2}x\cos^{2}x + \sin^{4}x \right) =\]

\[= \left( \cos^{2}x + \sin^{2}x \right)^{2} -\]

\[- 2\sin^{2}x\cos^{2}x -\]

\[- \sin^{2}x\cos^{2}x =\]

\[= 1 - \frac{3}{4}\sin^{2}{2x} = 1 -\]

\[- \frac{3}{4} \cdot \frac{1 - \cos{4x}}{2} = \frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos{4x}\]

\[\frac{5}{8} + \frac{3}{8}\cos{4x} = a\]

\[\cos{4x} = \frac{8}{3}a - \frac{5}{3}\]

\[Уравнение\ имеет\ решение\]

\[\ при:\]

\[- 1 \leq \frac{8}{3}a - \frac{5}{3} \leq 1\]

\[\frac{2}{3} \leq \frac{8}{3}a \leq \frac{8}{3}\]

\[\frac{1}{4} \leq a \leq 1\]

\[Ответ:при\ \frac{1}{4} \leq a \leq 1.\]