Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1216

\[\boxed{\mathbf{1216}\mathbf{.}}\]

\[\sin{5x}\sin{7x} = 1\]

\[\frac{1}{2}\left( \cos{2x} - \cos{12x} \right) = 1\]

\[Равенство\ возможно,\ если:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \cos{2x} = 1\ \ \ \ \ \\ \cos{12x} = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2x = 2\pi n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12x = \pi + 2\pi n \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \pi n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = \frac{\pi}{12} + \frac{\text{πn}}{6} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\pi = \frac{1}{12} + \frac{n}{6} \rightarrow равенство\ не\ \]

\[выполняется\ ни\ для\ каких\ \]

\[целых\ \text{n\ }и\ x;\]

\[уравнение\ не\ имеет\ решений.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]