Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1214

\[\boxed{\mathbf{1214}\mathbf{.}}\]

\[1)\ 5\sin^{4}x + 3\cos^{6}x = 8\]

\[0 \leq 5\sin^{4}x \leq 5;\]

\[0 \leq 3\cos^{6}x \leq 3;\]

\[0 \leq 5\sin^{4}x + 3\cos^{6}x \leq 8:\]

\[\sin x = \pm 1;\ \cos x = \pm 1.\]

\[Нет\ корней.\]

\[2)\sin^{3}x + 2\cos^{5}x = \sqrt{10}\]

\[- 1 \leq \sin^{3}x \leq 1;\]

\[- 2 \leq 2\cos^{5}x \leq 2\]

\[- 3 \leq \sin^{3}x + 2\cos^{5}x \leq 3\]

\[Но\ \sqrt{10} > 3:\]

\[нет\ корней.\]

\[3)\sin x\sin{5x}\sin{17x} = 1\]

\[- 1 \leq \sin x\sin{5x}\sin{17x} \leq 1:\]

\[\sin x = 1;\ \sin{5x} = 1;\ \]

\[\sin{17x} = 1\]

\[При\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n.\]

\[4)\cos x\cos{2x}\cos{3x} = 1\]

\[Равенство\ возможно,\ если:\]

\[\cos x = 1;\ \cos{2x} = 1;\ \]

\[\cos{3x} = 1\]

\[При\ x = \pi n.\]