Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1202

\[\boxed{\mathbf{1202}\mathbf{.}}\]

\[\left( a^{2} + 2 \right)\sin^{2}x - 4a\sin x\cos x =\]

\[= a^{2} + 3\]

\[- \sin^{2}x - 4a\sin x\cos x -\]

\[- \left( a^{2} + 3 \right)\cos^{2}x =\]

\[= 0\ \ \ \ |\ :{( - \cos^{2}}x)\]

\[tg^{2}x + 4atgx + \left( a^{2} + 3 \right) = 0\]

\[Пусть\ tg\ x = y;y \in R:\]

\[y^{2} + 4ay + \left( a^{2} + 3 \right) = 0\]

\[D = 16a^{2} - 4 \cdot \left( a^{2} + 3 \right) =\]

\[= 16a^{2} - 4a^{2} - 12 =\]

\[= 12a^{2} - 12\]

\[12a^{2} - 12 \geq 0\ \ \ \ \ \ |\ :12\]

\[a^{2} - 1 \geq 0\]

\[(a + 1)(a - 1) \geq 0\]

\[a \leq - 1;\ \ a \geq 1\]

\[|a| \geq 1\]

\[Ответ:при\ a \geq 1.\ \]