Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 116

\[\boxed{\mathbf{116}.}\]

\[Пусть\ x - одно\ число;\]

\[y - второе\ число.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 9\frac{1}{2} \\ x \cdot y = 12\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 9,5 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (4,5 - y)y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[9,5y - y^{2} - 12 = 0\ \ \ \ \ \ | \cdot ( - 2)\]

\[2y^{2} - 19y + 24 = 0\]

\[D = 361 - 192 = 169\]

\[y_{1} = \frac{19 + 13}{4} = 8;\ \ \]

\[y_{2} = \frac{19 - 12}{4} = \frac{7}{4} = 1,5.\]

\[x_{1} = 9,5 - 8 = 1,5;\ \ \]

\[x_{2} = 9,5 - 1,5 = 8.\]

\[Ответ:числа\ 1,5\ и\ 8.\]