Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1068

\[\boxed{\mathbf{1068}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \frac{1 - \cos a}{\sin a} = \frac{2}{\sin a} \bullet \frac{1 - \cos a}{2} =\]

\[= \frac{2}{2\sin\frac{a}{2} \bullet \cos\frac{a}{2}} \bullet \sin^{2}\frac{a}{2} =\]

\[= \frac{\sin\frac{a}{2}}{\cos\frac{a}{2}} = \ tg\frac{a}{2}\]

\[2)\ \frac{\sin a}{1 + \cos a} = \sin a \bullet \frac{1}{2} \bullet\]

\[\cdot \left( \frac{1 + \cos a}{2} \right)^{- 1} = \frac{2\sin\frac{a}{2} \bullet \cos\frac{a}{2}}{2} \bullet\]

\[\cdot \left( \cos^{2}\frac{a}{2} \right)^{- 1} =\]

\[= \frac{\sin\frac{a}{2} \bullet \cos\frac{a}{2}}{\cos^{2}\frac{a}{2}} = \frac{\sin\frac{a}{2}}{\cos\frac{a}{2}} = tg\frac{a}{2}\]