Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1035

\[\boxed{\mathbf{1035.}}\]

\[1)\ \frac{\sin(a + \beta)}{\sin(a - \beta)} = \frac{tg\ a + tg\ \beta}{tg\ a - tg\ \beta}\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[3)\cos\left( \frac{\pi}{4} + a \right) =\]

\[= \frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos a - \sin a \right)\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[\cos\left( \frac{\pi}{4} + a \right) = \cos\frac{\pi}{4} \bullet \cos a -\]

\[- \sin\frac{\pi}{4} \bullet \sin a = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos a -\]

\[- \frac{\sqrt{2}}{2}\sin a =\]

\[= \frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos a - \sin a \right)\]

\[\frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos a - \sin a \right) =\]

\[= \frac{\sqrt{2}}{2}\left( \cos a - \sin a \right)\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ \frac{\cos(a + \beta)}{\cos a \bullet \sin\beta} = ctg\ \beta - tg\ a\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\]

\[\ равенства:\]

\[\frac{\cos(a + \beta)}{\cos a \bullet \sin\beta} =\]

\[= \frac{\cos a \bullet \cos\beta - \sin a \bullet \sin\beta}{\cos a \bullet \sin\beta} =\]

\[= \frac{\cos\beta}{\sin\beta} - \frac{\sin a}{\cos a} = ctg\ \beta - tg\ a\]

\[ctg\ \beta - tg\ a = ctg\ \beta - tg\ a\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]