Вычислите наиболее рациональным способом: 1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*7/8.

Ответ:

\[\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} =\]

\[= \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 7} \cdot \frac{7}{8} =\]

\[= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{8} =\]

\[= \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 5} \cdot \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 8} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 8} = \frac{1}{8}\]