Пусть x1 и x2 – корни уравнения x^2-9x-17=0: Запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа 1/x1 и 1/x2.

Ответ:

\[\frac{1}{x_{1}}\ и\ \ \frac{1}{x_{2}} - корни\ уравнения.\]

\[\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{2} + x_{1}}{x_{1} \cdot x_{2}} = - \frac{9}{17}\]

\[\frac{1}{x_{1}} \cdot \frac{1}{x_{2}} = \frac{1}{x_{1} \cdot x_{2}} = - \frac{1}{17} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow x^{2} + \frac{9}{17}x - \frac{1}{17} = 0.\]