Постройте график функции y=(x^4-10x^2+9)/((x-1)(x+3)) и определите, при каких значениях параметра q прямая y=q имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

\[y = \frac{x^{4} - 10x^{2} + 9}{(x - 1)(x + 3)} =\]

\[= \frac{(x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)}{(x - 1)(x + 3)} =\]

\[= (x + 1)(x - 3) = x^{2} + x - 3x - 3 =\]

\[= x^{2} - 2x - 3\]

\[x^{4} - 10x^{2} + 9 = \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 9 \right) =\]

\[= (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3)\]

\[x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10;\ \ x_{1}^{2} \cdot x_{2}^{2} = 9\]

\[x_{1}^{2} = 1;\ \ x_{2}^{2} = 9.\]

\[y = x^{2} - 2x - 3;\ \ x \neq 1;\ \ x \neq - 3\]

\[y = q\ имеет\ с\ графиком\ ровно\ одну\ \]

\[общую\ точку\ при:\]

\[q = 12.\]

\[Ответ:12.\]