Найдите корни уравнения: (3x-2)/(x-1)+(x-4)/(x+3)=(3x^2+1)/(x-1)(x+3).

Ответ:

\[\frac{3x - 2}{x - 1} + \frac{x - 4}{x + 3} = \frac{3x^{2} + 1}{(x - 1)(x + 3)}\]

\[ОДЗ:\ \ x - 1 \neq 0;\ \ x \neq 1\]

\[\ \ \ \ \ \ \ x + 3 \neq 0;\ \ x \neq - 3\]

\[4x^{2} + 2x - 2 = 3x^{2} + 1\]

\[x^{2} + 2x - 3 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 4 - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3) = 4 + 12 = 16\]

\[x_{1} = \frac{- 2 + 4}{2} = \frac{2}{2} =\]

\[= 1\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]

\[x_{2} = \frac{- 2 - 4}{2} = - \frac{6}{2} =\]

\[= - 3\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]

\[Ответ:нет\ корней.\]