Найдите корни уравнения: (2y-2)/(y+3)-18/(y^2-9)=(y-6)/(y-3).

Ответ:

\[\frac{2y - 2}{y + 3} - \frac{18}{y^{2} - 9} = \frac{y - 6}{y - 3}\]

\[ОДЗ:\ \ y + 3 \neq 0;\ \ y \neq - 3\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - 3 \neq 0;\ \ y \neq 3\]

\[\frac{2y - 2}{y + 3} - \frac{y - 6}{y - 3} = \frac{18}{y² - 9}\]

\[\frac{(2y - 2)(y - 3) - (y - 6)(y + 3)}{y^{2} - 9} =\]

\[= \frac{18}{y^{2} - 9}\]

\[y² - 5y + 6 = 0\]

\[D = b^{2} - 4ac =\]

\[= 25 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

\[y_{1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[y_{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} =\]

\[= 3\ (не\ подходит\ по\ ОДЗ)\]

\[Ответ:\ \ y = 2.\]