Известно, что x^2+25/x^2=54. Найдите значение выражения x+5/x.

Ответ:

\[x^{2} + \frac{25}{x^{2}} = 54;\ \ x + \frac{5}{x} = ?\]

\[x^{2} + 2x \cdot \frac{5}{x} + \left( \frac{5}{x} \right)^{2} = 54 + 2x \cdot \frac{5}{x}\]

\[\left( x + \frac{5}{x} \right)^{2} = 54 + 10\]

\[\left( x + \frac{5}{x} \right)^{2} = 64\]

\[x + \frac{5}{x} = 8;\]

\[x + \frac{5}{x} = - 8.\]

\[Ответ:\ - 8;8.\]